Mededelingen

Rooster

Hoorcollege

Behandelde stof

DatumBehandelde stof
7 februari§1
14 februari§2 tot en met §2.8
21 februarirest van §2
28 februari§3
7 maart§4 tot en met p.45
14 maart§4 tot en met p.50
21 maartrest van §4, §5 tot en met §5.6
4 april§5 tot en met begin p.64
11 aprilrest van §5
18 april§6 tot en met 6.12 (6.12 en paragraaf ervoor op werkcollege)
25 aprilrest van §6, Stelling 7.7, Lemma 7.8
16 mei§8 tot en met "commutatorondergroep"
23 meiTentamen 2011

Werkcollege

Tentamen

Huiswerk

Per week moeten 3 opgaven ingeleverd worden, te kiezen uit de opgaven die hieronder wekelijks bekend zullen worden gemaakt. Het huiswerk bepaalt de helft van het eindcijfer en is dus essentieel voor het halen van het vak.

Het huiswerkcijfer wordt bepaald door de volgende formule: cijfer = punten + 1. Dit betekent ook dat als je alleen maar 2-puntsopgaven maakt, je maximaal een 7 kan halen.

Als je vastzit bij het maken van een opgave, kan je altijd voor hulp langslopen bij een van de werkgroepbegeleiders of de docent.

De cijfers komen hier te staan (niet op naam, maar op studentnummer).

Inleverdatum 2-puntsopgaven 3-puntsopgaven
14 februari§1: 9, 11, 141, 17, 19, 20, 21, 25§1: 12, 16, 182, 22, 26
21 februari§2: 15, 16, 17, 18, 19, 22, 25§2: 233, 24, 31, 37, 38
28 februari§2: 94, 27, 30, 32, 46, 505, 54§2: 28, 39, 40, 51, 566
7 maart§3: 3, 11, 13, 16, 20, 21§3: 247, 268, 299, 30, 31
14 maart§4: 13, 16, 19, 21, 25§4: 20, 27, 28, 3710, 4311
21 maart§4: 7, 9, 45, 46, 47§4: 31, 50, 53, 55, 5812
28 maart(Collegevrije week, hertentamen programmeermethoden) (geen huiswerk, er is wel huiswerk voor de volgende week!)
4 april§5: 1, 11, 1213, 1313§4: 29, 34, 5114, 59; §5: 1415, 1916, 2017
11 april§4: 5618, 5719. §5: 3419, 38§5: *20, 1721, 2422. §4: 6023
18 april§5: 27, 2824, 36, 4625§5: 18, 29, 3926, 4527
25 april§6: 4, 1128, 15, 2529§5: 4930, 5031. §6: 24, 2632
2 mei(Collegevrije week)(geen huiswerk)
9 mei(Hemelvaartsdag)(geen huiswerk, er is wel huiswerk voor de volgende week!)
16 mei§6: 1333, 1434, 4135, 5536. §7: 1137, 16, 1738§6: 28, 3039, 36, 4340
23 mei§8: 1241, 16, 18, 21§8: 10, 1342, 1543, 17

Opmerkingen

1Alleen de eerste zin.
2Met bewijs.
3Je mag 2.22 gebruiken.
4Controleer dat je voor n=5 precies 120 elementen krijgt.
5De laatste zin mag je overslaan.
6Je mag 46 gebruiken. Hint: Doe eerst opgave 6.
7Met behulp van 3.11.
8Bewijs dat er een a in R2 is zodat voor alle φ in Sym(F) geldt dat φ(a)=a, en neem die a als oorsprong.
Enige hints. Laat zien dat de afbeelding L: Sym(F) → O2(R) injectief is, dat iedere niet-triviale φ in Sym(F)+ een uniek vast punt aφ heeft, en dat Sym(F)+ commutatief is.
9Lees 'met een positieve factor' als 'met dezelfde positieve factor'.
10Ook in het geval met drie ondergroepen moet je je uitspraak bewijzen.
11Je moet de hint uitwerken, je mag 42 gebruiken.
12Dus, zoals gebruikelijk, inclusief het ster-onderdeel, waar je ook een bewijs moet geven.
13Geef ook een verzameling representanten (een deelverzameling R van X die van iedere baan precies 1 element bevat). Opg. 5.2 mag gebruikt worden, en die wordt gedaan in het college.
14Geef ook de vermenigvuldigingstabel van S4/H2.
15Je mag gebruiken dat isometrieen van de R3 die O bewaren lineair zijn.
16Hint: begin met c.
17Je mag 5.19 gebruiken.
182 punten voor Ator ondergroep, en 2 punten voor eigenschap A/Ator.
19Zonder de laatste zin.
20(Een variant van 5.16) Bepaal het aantal kleuringen met n (n ≥ 1) kleuren van de hoekpunten van de kubus, op rotatie symmetrie (de groep K+) na.
21Maar met n (n ≥ 1) kleuren. Let op, de symmetriegroep is D5.
22Hint: gebruik 5.20.
23Hints. Laat G werken op G/H1 × G/H2 en gebruik Stelling 5.3. Voor het 2e deel: bekijk G = S3.
24Je mag 5.27 gebruiken, en de uitkomst van 5.9: 1, 20, 15, 12, 12.
25Je mag 5.45 en 4.34 gebruiken.
26Je moet Stellingen 5.14 en 5.9 gebruiken.
27Je mag 5.42 gebruiken.
28Je mag 5.39 gebruiken.
29Hint: Bepaal orde van x in (Z/pZ)*.
30Hint: Gebruik de banenformule.
31Hint: Stel H is een ondergroep van G die niet gelijk is aan G. Gebruik 5.49 om te bewijzen dat G niet de vereniging is van de geconjugeerden van H.
32Je mag 6.25 gebruiken.
33Neem a = 54321 en b = 98765. Laat je berekening zien.
34Laat je berekening zien.
35Vergeet het tweede deel niet.
36Ter herinnering: een lichaam is een commutatieve ring, waarin 1 en 0 niet gelijk zijn, en iedere x ongelijk 0 multiplicatief inverteerbaar is.
37Je mag 6.55 gebruiken.
38Hint: Je mag de antwoorden vinden met de computer, maar je moet de antwoorden bewijzen met de hand.
39Alleen het eerste deel.
40Doe opgave 4.23 en laat zien dat de ondergroepen cyclisch zijn. Je mag 6.42 gebruiken zonder die te bewijzen.
41Hint: Probeer G = A4.
42Je mag opgave 2.23 gebruiken.
43Je mag opgave 8.13 gebruiken, en let op het geval n = 1.

Reglement voor huiswerk

Huiswerk wordt op de volgende manier behandeld:

Inhoud

In dit eerste college uit de algebracyclus wordt een aantal onderwerpen uit het vak wiskundige structuren, zoals gehele getallen, permutaties, symmetriegroepen en restklassen, geabstraheerd en geünificeerd in het begrip `groep'. Er wordt aandacht geschonken aan toepassingen in de combinatoriek, de vlakke meetkunde, de getaltheorie en de cryptografie.

Behandeld worden: permutaties, vlakke symmetrieën, groepshomomorfismen, groepswerkingen, rekenen modulo n, het RSA-cryptosysteem, producten en quotiënten van groepen, abelse groepen en Sylowondergroepen.

Tijdens het werkcollege zal tevens aandacht geschonken worden aan het correct opschrijven van bewijzen.

Voorkennis

Dit vak is bedoeld voor eerstejaars studenten en vereist geen voorkennis. Het helpt wel aanzienlijk als het vak wiskundige structuren met goed gevolg doorlopen is.

Literatuur

Het dictaat Algebra 1 van Prof. Stevenhagen zal als richtlijn dienen voor het college. Dit dictaat is te koop voor € 9,00 bij het eerste werkcollege en bij het secretariaat (kamer 203a). Het wordt zeer gewaardeerd als gepast betaald wordt met zoveel mogelijk munten van 1 euro. Daarnaast is het hier online beschikbaar.

Tentamenregeling

Het eindcijfer is het gemiddelde van het cijfer voor het afsluitend tentamen en het cijfer voor de wekelijkse huiswerkopgaven. Bij het tentamen mogen boeken, dictaten en aantekeningen gebruikt worden, maar geen rekenmachines of andere electronische hulpmiddelen.

Succesvolle deelname aan dit vak wordt beloond met 6 ECTS studiepunten. Hiervoor moet het cijfer voor het tentamen ten minste een 5 bedragen en het eindcijfer ten minste een 5.5.