Huiswerkopdracht 7

Inleverdatum

Donderdag 9 april, 09.00 uur.

Tweepuntsopgaven

Opgave 4.55.

Opgave 4.56.

• Alleen het tweede deel: "Bewijs dat de groep \(A/A^{\operatorname{tor}}\) buiten het eenheidselement geen elementen van eindige orde bevat." Je mag dus gebruiken dat \(A^{\operatorname{tor}}\) een ondergroep is van \(A\) voor abelse groepen \(A\) en hoeft dit niet te bewijzen.

Opgave 5.11.

Opgave 5.13.

• Geef ook een verzameling representanten (een deelverzameling \(R \subseteq X\) die van iedere baan precies 1 element bevat).
• Opgave 5.2 mag gebruikt worden, en die wordt voorgedaan in het college.

Driepuntsopgaven

Opgave 4.59.

Opgave 4.60.

• Hints. Laat \(G\) werken op \(G/H_1 × G/H_2\) en gebruik Stelling 5.3. Voor het tweede deel: bekijk \(G = S_3\). Voor de duidelijkheid: je mag Stelling 5.3 uit het college in dit geval gebruiken ondanks het feit dat deze opgave in een eerder hoofdstuk gedrukt staat.

Opgave 5.14.

• Je mag gebruiken dat isometrieën van \(\mathbb R^3\) die \(O\) bewaren lineair zijn.

Opgave 5.20.

• Je mag opgave 5.19 gebruiken.